En este fluido sistema ningún futbolista tiene un papel asignado; sucesivamente cualquiera puede ser un delantero, mediocampista y defensor. En julio de 2010, cuando el futbolista pertenecía al Olympique de Marsella, supervigo.com Adidas acordó patrocinarle durante dos años con una compensación anual mínima de 100.000 euros. También se hizo oficial la venta de uno de los mejores jugadores del Racing esta temporada, Ezequiel Garay, por 10 millones de euros al Real Madrid, aunque fue cedido por una temporada. Su temprana edad no frenó el interés de otros clubes y finalmente se acordó su incorporación al Real Madrid Club de Fútbol para la próxima temporada, en principio para jugar en el Castilla, filial del club. Wikinoticias tiene noticias relacionadas con la Uniforme de la selección de fútbol de Colombia. En el primer encuentro, integró el banco de suplentes, recibieron a la selección Argentina en el Estadio Centenario, no tuvo minutos y empataron sin goles.
El 23 de agosto fue confirmado en la lista definitiva para la doble fecha de eliminatorias para jugar contra Argentina y Paraguay. El 1 de junio de 2018 el director técnico Tabárez, no lo incluye en la lista definitiva para afrontar Rusia 2018, en la que la Selección uruguaya lograría el quinto puesto. Fue incluido en la lista definitiva para jugar el Sudamericano Sub-17 en Paraguay. El 12 de octubre jugó un partido amistoso contra Rusia sub-17 en el Franizni, fue titular con la camiseta número 10 y ganaron 2 a 1 luego de comenzar en desventaja. El 17 de junio fue convocado nuevamente, esta vez para viajar a Estados Unidos y defender nuevamente a Uruguay sub-18, en un torneo cuadrangular amistoso en Los Ángeles. Decisivo fue también el partido del 12 de junio ante el Club Plaza Colonia de Deportes —vencedor del Clausura— por el campeonato uruguayo. En el año 2013 consiguió su primer título al vencer el campeonato uruguayo sub-15 donde aportó tres goles.
Peñarol aprovechó la expulsión un rival para vencer en la prórroga y lograr el título global del campeonato. Federico finalizó su primera temporada como profesional con 12 presencias en la máxima categoría, lograron el Torneo Apertura 2015 y el Campeonato Uruguayo 2015-16, además de debutar a nivel internacional en Copa Libertadores. De América fueron incluidos diez jugadores y Valverde fue el único uruguayo entre los seleccionados. Valverde asistió a Sergio Díaz con un pase desde casi la mitad del campo que significó el 1-0 provisional, pero ya en tiempo cumplido los portugueses empataron. Una irregular temporada del equipo permitió que tanto él como el resto de sus compañeros del centro del campo repartieran minutos y apariciones donde el uruguayo logró tener significativas presencias que le permitieron asentarse en el club. 4 a 0, lo que les permitió coronarse como campeones del torneo uruguayo. ↑ Forjanes, Carlos. «El Real Madrid se ilusiona con el uruguayo ‘Federico Valverde’». Sus buenas actuaciones convencieron al entrenador Bengoechea quien lo mantuvo en el primer equipo para ser tenido en cuenta, compartiendo plantel con jugadores que estuvieron en la selección absoluta como Diego Forlán, Marcelo Zalayeta, Carlos Valdez y Matías Aguirregaray. En el 2014 comenzó el proceso de la selección sub-17 a cargo de Santiago Ostolaza.
Comenzó el proceso de la selección en el año 2012. A fin de año, el técnico Alejandro Garay lo convocó para viajar a Argentina y jugar tres partidos amistosos. Entrenó con la sub-18 de Uruguay hasta fin de año, y jugaron algunos partidos amistosos de práctica. El 16 de abril de 2015, fue citado por Alejandro Garay para defender a Uruguay sub-18 en el Torneo Internacional Sub-18 Suwon JS en Corea del Sur. El 1 de julio de 2015, comenzaron los trabajos de la pretemporada del club, pero Valverde no fue parte debido a que fue citado por la selección sub-18 de Uruguay. Fue convocado para jugar en el Sudamericano Sub-15 del 2013, jugó 2 partidos y anotó 1 gol, pero Uruguay quedó eliminado en primera ronda. ↑ Diario El País Uruguay (ed.). ↑ RTVE (ed.). «Lluvia de objetos a Figo en el Camp Nou». ↑ «»Tuvimos contundencia y buena tenencia de pelota»». ↑ «Con Ángel Correa inspirado, rey de camisetas Argentina empató ante Panamá».